За да решим задачата, първо трябва да намерим корените на квадратното уравнение \(-3x² - 5x + 4 = 0\). За целта ще използваме формулата за корените на квадратно уравнение: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашето уравнение коефициентите са: \[ a = -3 \] \[ b = -5 \] \[ c = 4 \] Първо намираме дискриминантата (\(D\)): \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 4 \] \[ D = 25 + 48 \] \[ D = 73 \] След това използваме дискриминантата, за да намерим корените: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{73}}{2 \cdot (-3)} \] \[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{73}}{-6} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{73}}{2 \cdot (-3)} \] \[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{73}}{-6} \] Сега имаме корените: \[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{73}}{-6} \] \[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{73}}{-6} \] Следващата стъпка е да намерим стойността на израза \( C = 1 + 2 \cdot x_2 \cdot x_1 \). Знаем, че произведението на корените на квадратното уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) е равно на \( \frac{c}{a} \): \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \] \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{4}{-3} \] \[ x_1 \cdot x_2 = -\frac{4}{3} \] Сега можем да намерим стойността на \( C \): \[ C = 1 + 2 \cdot x_1 \cdot x_2 \] \[ C = 1 + 2 \cdot \left( -\frac{4}{3} \right) \] \[ C = 1 - \frac{8}{3} \] \[ C = \frac{3}{3} - \frac{8}{3} \] \[ C = \frac{3 - 8}{3} \] \[ C = \frac{-5}{3} \] Следователно, стойността на израза \( C \) е: \[ C = -\frac{5}{3} \]