За да определим коя дължина не може да бъде дължината на третата страна на триъгълник, трябва да използваме неравенството на триъгълника. Според това неравенство, за да съществува триъгълник със страни \( a \), \( b \) и \( c \), трябва да са изпълнени следните условия: 1. \( a + b > c \) 2. \( a + c > b \) 3. \( b + c > a \) В случая имаме две страни с дължини \( 23 \) cm и \( 15 \) cm. Нека третата страна е \( x \). За да проверим коя от дадените стойности не удовлетворява условията, ще ги проверим една по една. 1. Ако \( x = 35.5 \) cm: - \( 23 + 15 > 35.5 \) -> \( 38 > 35.5 \) (вярно) - \( 23 + 35.5 > 15 \) -> \( 58.5 > 15 \) (вярно) - \( 15 + 35.5 > 23 \) -> \( 50.5 > 23 \) (вярно) Всички условия са изпълнени, следователно \( x = 35.5 \) cm може да бъде дължина на третата страна. 2. Ако \( x = 27.5 \) cm: - \( 23 + 15 > 27.5 \) -> \( 38 > 27.5 \) (вярно) - \( 23 + 27.5 > 15 \) -> \( 50.5 > 15 \) (вярно) - \( 15 + 27.5 > 23 \) -> \( 42.5 > 23 \) (вярно) Всички условия са изпълнени, следователно \( x = 27.5 \) cm може да бъде дължина на третата страна. 3. Ако \( x = 12.5 \) cm: - \( 23 + 15 > 12.5 \) -> \( 38 > 12.5 \) (вярно) - \( 23 + 12.5 > 15 \) -> \( 35.5 > 15 \) (вярно) - \( 15 + 12.5 > 23 \) -> \( 27.5 > 23 \) (вярно) Всички условия са изпълнени, следователно \( x = 12.5 \) cm може да бъде дължина на третата страна. 4. Ако \( x = 7.5 \) cm: - \( 23 + 15 > 7.5 \) -> \( 38 > 7.5 \) (вярно) - \( 23 + 7.5 > 15 \) -> \( 30.5 > 15 \) (вярно) - \( 15 + 7.5 > 23 \) -> \( 22.5 > 23 \) (невярно) Това условие не е изпълнено, следователно \( x = 7.5 \) cm не може да бъде дължина на третата страна. Следователно, дължината на третата страна НЕ може да бъде \( 7.5 \) cm, което съответства на отговор Г).