За да намерим острия ъгъл на ромба, трябва да разгледаме диагоналите и ъглите, които те образуват със страните на ромба. Нека разгледаме ромб \(ABCD\), с диагонали \(AC\) и \(BD\), които се пресичат в точка \(O\). Знаем, че диагоналите на ромба се разполовяват и са перпендикулярни един на друг, т.е. \( \angle AOB = 90^\circ \). Нека обозначим ъглите между диагоналите и страните като \( \alpha \) и \( \beta \), като знаем, че се отнасят както 4:5. Следователно можем да напишем: \[ \alpha = 4x \quad \text{и} \quad \beta = 5x \] Като знаем, че диагоналите на ромба са перпендикулярни, можем да използваме факта, че сумата на два допълващи ъгъла (които допълват до 90 градуса) е равна на \(90^\circ\): \[ \alpha + \beta = 90^\circ \] Замествайки стойностите на \( \alpha \) и \( \beta \): \[ 4x + 5x = 90^\circ \] Това дава: \[ 9x = 90^\circ \implies x = 10^\circ \] Следователно: \[ \alpha = 4x = 4 \cdot 10^\circ = 40^\circ \] \[ \beta = 5x = 5 \cdot 10^\circ = 50^\circ \] Сега, за да намерим острия ъгъл на ромба, трябва да вземем предвид, че всяка от страните на ромба \(ABCD\) образува два ъгъла с диагоналите. Острият ъгъл на ромба ще бъде два пъти един от тези ъгли, защото диагоналите се разполовяват и образуват два равни ъгъла с всяка страна. Следователно острият ъгъл на ромба \( \theta \) ще бъде: \[ 2 \cdot \alpha = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ \] Следователно, острият ъгъл на ромба е \(80^\circ\).