За да решим задачата, ще използваме формулата за полуразпадане: N(t) = N0 * (1/2)^(t/T) където: N(t) е броят на радиоактивните ядра след време t, N0 е началният брой на радиоактивните ядра, T е периодът на полуразпадане на изотопа, t е времето, след което искаме да намалим броят на радиоактивните ядра. В задачата ни казват, че броят на радиоактивните ядра трябва да намалее 8 пъти, което означава, че: N(t) = N0 / 8 Substituting this into the formula, we get: N0 / 8 = N0 * (1/2)^(t/T) От тази формула можем да намерим стойността на времето t: 1/8 = 1/2^(t/T) Сега, за да решим това уравнение, ще вземем логаритъм от двете страни: log(1/8) = log(1/2^(t/T)) Знаейки, че log(x^y) = y * log(x), можем да преобразуваме уравнението още повече: log(1/8) = (t/T) * log(1/2) t/T = log(1/8) / log(1/2) Сега можем да изчислим стойността на времето, като върнем променливата t към едната страна: t = (log(1/8) / log(1/2)) * T И накрая можем да изчислим времето t като заместваме стойностите на log(1/8) ≈ -0.9031 и log(1/2) ≈ -0.3010: t ≈ (-0.9031 / -0.3010) * 29 години t ≈ 3 * 29 години t ≈ 87 години Следователно, времето, след което броят на радиоактивните ядра в обекта ще намалее 8 пъти, е около 87 години.